Ordre croisé, architecture de la quadratrice polaire
J'ai trouvé la solution dans l'opposé de même guide, qui se fait sur le même quadrant pour le sinus et la tangente, de même que pour le cosinus et la cotangente plus petite que 1, mais pas du tout pour la sécante et la cosécante. L'opposé est composé du rapport entre le guide et son complémentaire. Par exemple, l'opposé du sinus est la tangente, composée sur les 2 paliers de même guide en sinus, sinus/(1-sinus²)½. Ça fonctionne avec le mécanisme abattement ou rabattement, faisant d'un sinus une tangente, et vice-versa.
Sauf qu'en sécante et cosécante, ce mécanisme ne fonctionne pas de pair avec la composition de l'opposé sur les 2 paliers de même guide. Les 2 affaires sont sur des quadrants différents. Alors, il faut remonter un tel guide sur un autre quadrant, approprié, pour retrouver la même concordance entre les 2 caractéristiques, opposition et mécanique (abattement-rabattement).
C'est là qu'apparaît, en même temps, le phénomène de l'ordre croisé, au quadrant de départ du guide augmenté de quadrant, où se trouvera le g, l'angle central secondaire, de l'autre guide en cause, sous son nom d'origine, mais avec l'algèbre du premier. Par exemple, la cosécante au 2e quadrant provient de la tangente au 1er.
En fait, c'est assez compliqué, et difficile d'expliquer en mots pour le moment. Ce fera l'objet d'un autre dessin ou schéma. C'est seulement pour dire que la conjecture de la quadratrice, de par cette unique équation polaire que l'on connaît, c'est cette théorie de l'ordre croisé, dont il n'est qu'un exemple, en sécante plus grande que radical 2 (angle central principal plus grand que 45°), notamment. C'est une architecture spécifique, très complexe, que ma géométrie a été capable d'algébrétiser. Elle existe aussi de l'autre côté plus facile de la géométrie, en sinus-tangente et cosinus-cotangente<1, mais qui était totalement invisible, cachée, avant d'en avoir eu la révélation par le biais de la sécante et de la cosécante, en théorie pourtant beaucoup plus difficile, mais dont cet aspect particulier est cependant plus visible.
Autrement dit, j'étais limité à ne faire que du sinus et cosinus, pensant que la sécante et la cosécante, en tant qu'inverses, étaient autant faciles, mais ce n'était pas le cas. Ça bloquait souvent, sans trop savoir pourquoi. Et, donc, en comprenant que l'opposition de même quadrant se fait à un quadrant supérieur, dans une mécanique de départ (du nom qu'il a au quadrant d'origine), c'est cette facilité du sinus et du cosinus qui se propage, s'étend, à ce niveau, avec, en plus, cette beauté qui est l'ordre croisé, qui s'applique donc aussi en sinus et cosinus, de par une architecture comparative.
L'équation système, opposée de celle polaire, anti-système
Alors, qu'est-ce qui reste de l'autre équation de la quadratrice, celle qui fait intervenir une synchronicité avec le radian? J'ai réussi à démêler ça aussi. C'est l'équation originale, dont l'ordre, qui y est une fonction, est commun avec le tableau (l'ensemble de ses triangles) de l'équation polaire de la quadratrice, mais dans l'autre sens, en anti-fonction. Donc, l'équation polaire est un anti-système, guidé par une algèbre qui découle du rang du système, qui, lui, est guidé par une sécante plus grande que radical 2.
Autrement dit, le rang du système crée l'anti-système de même ordre, et c'est donc en faisant le tableau, la mécanique, de cet anti-système, qui est l'équation polaire, mais en plus compliqué, détaillé, que l'on définie ce qu'est exactement ce rang, ce qui est impossible avant, car ça peut être n'importe quoi.
Ce qui signifie, sur un plan plus large, que, quand on a un rang à un système, une fonction de ce rang est opposée à notre guide de par l'ordre qui devient commun, mais à contre-sens, comme anti-fonction plutôt que comme fonction. Et il faut donc faire le tableau, la mécanique, de cet anti-système, pour comprendre le rôle, la fonction, de ce rang qui existe dans le système.
Dès qu'on a un rang, il faut donc faire l'anti-système qui en dépend, avant de faire le système, car les deux sont inter-dépendants, ils ne peuvent exister l'un sans l'autre.
La meilleure preuve est l'équation polaire de la quadratrice, qui, en tant qu'anti-système, ne veut pas dire grand chose sans le système lui-même, qui va déterminer avec exactitude la synchronicité avec le radian par lequel il est fait. Le résultat est que la quadratrice système complète celle anti-système, d'accès plus facile, au départ, mais limité et sans issue.
Pour ne pas qu'un anti-système soit sans issue, il faut comprendre qu'il est un anti-système d'un système, et trouver ce système. Quand une fonction se fait à l'inverse, par exemple x=f(y), ça veut dire que x est un rang d'un autre système, de sens inverse, d'un autre x, comme x', qui lui, est la véritable variable indépendante du même y.
La comparaison avec l'algèbre cartésienne s'arrête là, pour mieux comprendre ce que celà signifie dans ma géométrie, la mécanique hyperbolique algébrique, en gros, par laquelle tout est possible, les connections avec d'autres courbes, les chemins inverses, symétriques, parallèles, etc.. Dans un seul tableau, qui comprend 6 triangles, une infinité de connections, de contacts, de rencontres avec d'autres courbes est possible. Il ne s'agit que de comprendre les architectures impliquées, les structures, comme celle dont je traite ici, par exemple, l'ordre croisé, solution de l'équation polaire de la quadratrice, qui est très avancé. Tout un monde s'ouvre avec lui, car il y a beaucoup de courbes qui ont ce type de structure ou d'architecture, et on peut résoudre celles que l'on connait, en principe, du moins, car c'est beaucoup de travail. Comprendre est le principal, le faire n'est qu'un détail technique, car il y en a tellement.
Dessin schématique
J'ai préparé un petit schéma, dessin schématique, sur les 2 équations de la quadratrice, avant de les faire chacune en particulier, pour faire voir, montrer, d'un coup d'oeil, de quoi il s'agit, en fait. Car sans celà, ça aurait été du chinois. Du moins, j'espère que ce sera moins compliqué à comprendre par la suite.
Système et anti-système de la quadratrice:
Une courbe à deux équations